中国大学mooc结构动力学试题及答案

第四讲 单自由度系统：任意激振和阻尼

单元测验（一）：单自由度系统

1、已知一个做简谐振动的弹簧质量块系统，它的加速度最大为，且系统的固有频率是，求系统的振幅和最大速度。
    A、
    B、
    C、
    D、

2、如图所示单自由度系统，若取坐标原点在质量块静平衡位置处，则系统的振动方程为，其中。当坐标原点取在弹簧原长的位置时，则在新的振动微分方程中，下列哪项会发生改变？
    A、
    B、
    C、
    D、以上都不变

3、如图所示系统，悬臂梁的等效刚度为，则整个系统的等效刚度为？
    A、
    B、
    C、
    D、

4、设质量块质量为，弹簧刚度系数是，原长为，单位长度的质量为，弹簧端点的位移为。假设弹簧各点的位移与离固定点的距离成比例。问系统的等效质量是？ （提示：系统动能）
    A、
    B、
    C、
    D、

5、如图质量块与弹簧构成单自由度无阻尼自由振动系统，初始条件，其解为一简谐振动。问：当时，相角应为下列哪一项？
    A、
    B、
    C、
    D、

6、一单自由度系统，作无阻尼自由振动。初始位移为，初始速度。在某时刻时，位移和速度同时达到各自最大值的倍，此时位移为，而速度为，则运动方程为？
    A、
    B、
    C、
    D、

7、如下图所示，一质量为的轮子，用摩擦力很小的刀口支撑在悬点上，已知轮子绕悬点摆动的周期是 ，求轮子绕重心轴的转动惯量.
    A、
    B、
    C、
    D、

8、某单自由度系统，其方程为。图中展示了该系统可能的四种位移-时间曲线，若四种情况下的和取值分别相等，即。那么各图中阻尼项的大小顺序是?
    A、
    B、
    C、
    D、

9、单自由度无阻尼系统初始条件为，在简谐激励作用下，其运动方程为 ，当激励频率与系统固有频率接近时，将会发生共振现象。下列图中哪一个是共振状态下位移-时间曲线？
    A、(a)、(b)
    B、(b)、(c)
    C、(b)、(c)和(d)
    D、仅(b)

10、单自由度有阻尼系统在简谐激励作用下，其方程为，初始条件为，则响应为 下列说法不正确的是？
    A、表达式中第一项为零输入响应
    B、表达式中前两项为伴生自由振动响应
    C、表达式中最后两项为零初始条件响应
    D、表达式中最后一项为稳态响应

11、已知弹簧质量系统，作用在质量块上的激振力为，无阻尼固有频率记为，阻尼比记为。计算其放大因子表达式，并根据你的结果回答：当放大因子达到极大值时，相应的激励频率和放大因子极大值是多少？（不成立）
    A、
    B、
    C、
    D、

12、单自由度有阻尼系统在简谐激励作用下，其方程为，稳态响应为。下图给出了不同的阻尼比下，动力放大系数（放大因子）与频率比的关系图（为静位移），下列说法正确的是？
    A、点P的坐标为，点Q的横坐标为
    B、点P的坐标为，点Q的横坐标为
    C、点P的坐标为，点Q的横坐标不为
    D、点P的坐标为，点Q的横坐标不为

13、单自由度有阻尼系统在简谐激励作用下，其方程为，稳态响应为。下图给出了不同的阻尼比下，相角（度）与频率比的关系图，下列说法正确的是？
    A、点P的坐标为，曲线1的阻尼比大于曲线2的阻尼比
    B、点P的坐标为，曲线1的阻尼比小于曲线2的阻尼比
    C、点P的坐标为，曲线1的阻尼比大于曲线2的阻尼比
    D、点P的坐标为，曲线1的阻尼比小于曲线2的阻尼比

14、单自由度粘性阻尼系统的频率响应函数为，记，则关于频响函数的实部，虚部以及它的模的说法正确的是？
    A、在时为零
    B、在时为零
    C、在时精确取到极值
    D、在时精确取到极值

15、单自由度有阻尼系统，现考虑其稳态响应，下列关于弹性恢复力、阻尼力和激振力在一个周期内做功的说法不正确的是?
    A、弹性恢复力在一个周期内做功为零
    B、阻尼力在一个周期内做功为
    C、激励力在一个周期内做功为
    D、由机械能守恒，上述各力在一个周期内所做功之和为零，可得

16、如图所示，质量块通过弹簧和阻尼器与基础连接。记质量块和基础的位移分别为和。现基础以位移激励作用于弹簧-质量块系统，质量块的稳态响应记为，阻尼比为，频率比记为。则下列说法不正确的是？
    A、系统的振动方程为
    B、位移放大系数为
    C、频率比时，
    D、有隔振效果的区域()，激励频率越高隔振效果越好，且阻尼比越小越好

17、如图所示主动隔振系统，，并记弹性力和阻尼力的合力为，下列说法错误的是？
    A、弹性力与阻尼力相位相差
    B、作用力的传递系数为
    C、频率比时，
    D、有隔振效果的区域，激励频率越高隔振效果越好，且阻尼比越小越好

18、在周期激励力作用下单自由度阻尼系统振动方程为，其中为如图所示的周期三角波，可将其展开为傅里叶级数 以下说法不正确的是
    A、对所有的都有
    B、对所有的偶数都有
    C、为一个常数
    D、通常将周期激励力展开成谐波叠加的形式，且只取前几阶就能达到足够的精度

19、已知一台面，其上放置一物体。若台面做垂直方向的正弦运动（其中为已知常数，重力加速度为），则要使其上放置的物体一直与台面接触，振幅最大为多少？
    A、
    B、
    C、
    D、

20、某单自由度系统初始静止，在时刻给予一个脉冲力作用，其响应称为单位脉冲响应函数，记为。则下列说法不正确的是？
    A、系统受冲击在时刻获得一个初始速度，但初始位移仍为零
    B、此后无外力作用，系统在初始速度的条件下自由振动
    C、如果单位脉冲力在时刻时作用，则其响应为
    D、对单位脉冲响应函数做傅里叶变换的结果与该系统的（位移）频率响应函数相等

21、单自由度系统在单位阶跃函数的激振力作用下振动，初始状态下，其中满足 该系统的振动微分方程为，下列说法正确的是
    A、如果阻尼比（或），系统最终将停留在
    B、如果阻尼比，系统在始终做简谐振动
    C、在分析时的振动情况时，可做坐标变换， 则原系统等价于如下的单自由度阻尼系统 在零初始条件下的自由振动
    D、其他几个说法都不对

22、某单自由度系统受如图所示的矩形脉冲力的作用，这里为单位阶跃函数。假设初始位于静止状态，忽略阻尼。系统的响应可以写为 记在时刻达到最大位移，静位移记为，为系统自由振动的周期，放大系数，则的取值是与矩形脉冲作用的时间有关的，下列哪项是错误的？
    A、放大系数最大不超过2
    B、脉冲作用时间越长，动力放大系数越大
    C、动力放大系数时要求
    D、当时，

23、如图所示的任意激振的时间历程曲线，在任意时刻至内冲量为，它的响应可由单位脉冲响应描述为，其中为单位脉冲函数激励下的位移响应。根据以上描述可知在任意激振下的响应可表示为 下列说法错误的是
    A、此式成立：
    B、此式不成立：
    C、对做关于的傅里叶变换得到系统频响函数
    D、单位脉冲响应函数和频率响应函数都可以表征系统固有特性

24、下面关于阻尼的说法不正确的是
    A、根据机械能耗散的机制可将阻尼分为材料阻尼、结构阻尼和流体阻尼三大类别
    B、在稳态响应的一个周期内，粘性阻尼做功与激励频率无关
    C、干摩擦阻尼是结构阻尼的一种，带干摩擦阻尼的系统自由振动时振幅随周期数目线性衰减
    D、各种复杂阻尼折算成等效粘性阻尼的做法是认为稳态响应一个周期内做功相等

25、若流体的阻尼力可写为，假设其运动为，求其等效黏性阻尼（提示：等效原则按一个周期内做功相等）
    A、
    B、
    C、
    D、

26、如图所示库伦阻尼系统，设弹簧原长为位移零点，其自由振动时每周期内，振幅衰减为？
    A、
    B、
    C、
    D、

27、如图是某单自由度系统的自由振动响应曲线，已知第一、六个峰值的位移值分别为。则该系统的阻尼比为？
    A、
    B、
    C、
    D、

28、某同学在利用“半功率点法”测某单自由度系统的阻尼比时，得到的动力放大系数随外激励频率的曲线关系如图所示，则系统阻尼比为
    A、
    B、
    C、
    D、

29、滞后阻尼可假设与振动位移成正比，但方向与之相反，即，其中，为滞后阻尼系数。系统振动微分方程为，问等效阻尼比为？
    A、
    B、
    C、
    D、

30、滞后阻尼模型下，关于单自由度系统的频率响应函数说法不正确的是？
    A、的实部等于零处，精确等于系统无阻尼的固有频率
    B、的实部和虚部的极值点处，近似等于
    C、的虚部始终不大于零
    D、幅值的极值点处，精确等于

31、如图所示弹簧质量系统在光滑斜面上作自由振动，则其固有频率为？
    A、
    B、
    C、
    D、

第八讲 多自由度系统：有阻尼受迫振动模态叠加法、频响函数和脉冲响应函数以及刚体模态

单元测试（二）：多自由度系统

1、求下图系统所示的各阶固有频率？(记)
    A、
    B、
    C、
    D、

2、光滑水平面上放置一两自由度系统，大质量块内开有一光滑滑槽，小质量块通过两根刚度系数均为的弹簧在滑槽内与相连。一水平向右的力作用于上，记和的位移分别为和。与的关系式正确的一项是？（提示：写出动力学方程组，考虑稳态响应，并消去）
    A、
    B、
    C、
    D、

3、如图所示两个相同的圆盘通过一刚度系数为的弹簧相连，圆盘在水平面上作纯滚动。设圆盘半径为，质量为。显然这是一个两自由度系统，且存在一刚体模式。问系统不等于零的那一个固有频率是多少？
    A、
    B、
    C、
    D、

4、如图为一机翼的简图，其质量为。机翼通过一刚度为的弹簧和刚度为的扭簧悬挂于风洞中。悬挂点与机翼的质心相距为，设机翼的运动为在铅垂方向上平动和绕悬挂点转动。记机翼过悬挂点的转动惯量为，则系统微幅振动的固有频率的平方为
    A、
    B、
    C、和
    D、

5、如图，在水平面内，质点通过三根互成的弹簧（刚度系数均为）与固定端连接，假设质点做微幅振动。以质点在和两个方向上的位移为广义坐标建立动力学方程，求系统的固有频率和主振型。
    A、
    B、
    C、
    D、

6、3个单摆通过两根弹簧相连，如图所示。假设单摆都在竖直位置时，两根弹簧处于原长状态。以铅垂向下为0转角，逆时针为正。请计算系统在如图平衡位置附近作微幅振动的固有频率和对应的振型，并根据你的计算结果选出下列说法正确的一项是？（记）
    A、系统的3个固有频率分别为
    B、系统的第一阶主振型中，中间的单摆始终不动。
    C、系统的第二阶主振型是三个单摆做同步运动，即振型向量为
    D、系统最高阶固有频率是

7、下列说法正确的是
    A、某多自由度系统的两个主振型向量和线性无关，则它们对应的固有频率不等，即。
    B、多自由度系统的质量矩阵和刚度矩阵总是对称的。
    C、多自由度系统的质量矩阵总是对角矩阵。
    D、比例阻尼模型中，阻尼矩阵视为质量矩阵和刚度矩阵的线性组合。

8、下列说法正确的是
    A、两个无阻尼多自由度系统，如果它们的刚度矩阵和各阶固有频率均相等，则它们各阶主振型均对应相等（允许相差一个常数倍）。
    B、两个无阻尼多自由度系统，如果它们的刚度矩阵和各阶主振型均相等，则它们各阶固有频率均对应相等。
    C、多自由度系统的刚度矩阵总是正定的。
    D、多自由度系统的质量矩阵总是正定的。

9、一无阻尼多自由度系统（弹簧质量块）作微幅振动，有关说法正确的是？
    A、按第二类拉格朗日方程列写系统的振动微分方程，得到的质量矩阵和刚度矩阵是对称正定的。
    B、在和都是对称正定的情况下，得到的固有频率肯定都是正实数。
    C、属于不同固有频率的主振型由于满足正交性条件，有
    D、两个主振型线性无关，则它们属于不同的固有频率。

10、多自由度系统，为比例阻尼模型。按无阻尼情况求得各阶主振型，并构成模态矩阵。则在模态叠加法的解法过程中
    A、作物理空间到模态空间的变换可将原方程解耦为的形式。
    B、由在模态空间中的微分方程得到频响函数，则该多自由度系统的频响函数矩阵可以表示为
    C、如果采用归一化的模态矩阵，即满足。初始条件模态空间内表达为
    D、若外力为一个在自由度上施加的单位简谐激励，则系统的稳态响应可以表示为 这里为频响函数矩阵。

11、弹簧-质量块处于平衡状态，现有一质量块自距弹簧顶部高处自由落下，然后与固连在一起随系统一同振动。以静力平衡处为坐标原点，求的响应。其中。
    A、
    B、
    C、
    D、

12、一质量为的钢制刚架，用长度的张紧的钢丝连接，每根钢丝张力为，如图所示。一质量块用两只弹性常数为的弹簧系于刚架内部，列写系统振动微分方程为，，其中分别是刚架和质量块的位移。问刚度矩阵为？
    A、
    B、
    C、
    D、

13、求如图所示三自由度系统的固有频率
    A、
    B、
    C、
    D、

14、对指定的广义坐标，写出如图三级摆的刚度矩阵。设
    A、
    B、
    C、
    D、

15、如图所示为简化的皮带轮系统，分别是两轮绕定轴的转动惯量，为两轮的半径，是皮带的拉伸弹簧刚度，求系统微幅振动的固有频率。
    A、
    B、
    C、
    D、

16、如图，在水平面内，质点通过三根弹簧（刚度系数均为）与固定端连接，假设质点做微幅振动。以质点在和两个方向上的位移为广义坐标建立动力学方程，求系统的固有频率。
    A、
    B、
    C、
    D、

17、一多自由度无阻尼弹簧质量块系统，其振动微分方程为 如果取广义坐标，则新的以为未知量的微分方程中：
    A、质量矩阵仍然是对角矩阵。
    B、刚度矩阵的第二、三行和第二、三列构成的矩阵仍为
    C、刚度矩阵的第一、二行和第一、二列构成的矩阵仍为
    D、刚度矩阵的第一、三行和第一、三列构成的矩阵仍为

第十一讲 连续体结构：梁的横向振动（下）

单元测试（三）：连续体振动精确解法

1、两根相同材质的均匀细长杆1和2，它们的长度相同，均为，截面积分别为，如果这两根杆均置于两端固定的边界条件下，以细长杆纵向振动方程分析，这两根杆的各阶固有频率之间的关系为？（下标表示阶次，上标区分杆1和杆2）
    A、
    B、
    C、
    D、，但不同阶次没有统一的等式关系。

2、对于梁的横向微振动问题，以下说法正确的是（）
    A、在欧拉—伯努利梁的基础上考虑剪切变形的影响，得到的固有频率会偏大，相当于降低了有效刚度
    B、在欧拉—伯努利梁的基础上考虑转动惯量的影响，得到的固有频率会偏小，相当于增加了有效质量。
    C、考虑轴向拉力对梁振动的影响，得到的固有频率比不考虑轴向拉力影响时的固有频率高，相当于降低了弯曲刚度。
    D、是否考虑轴向力对梁的振型函数的表述形式有影响。

3、如图所示，一端固定，一端自由的均匀杆，质量为，弹性模量为，截面积为，长度为，在自由端有一弹簧常数为的轴向弹簧支承。设杆纵向微振动的固有频率为，则以下说法正确的是（）（选项中）
    A、杆纵向振动的频率方程为
    B、当弹簧常数时，杆的各阶固有频率
    C、当弹簧常数时，杆的各阶固有频率
    D、以左端为坐标原点，沿杆向右建立坐标轴，设杆上各点沿轴正方向的位移为，则在弹簧支撑处，即处的边界条件为

4、如图所示，一端固定，一端自由的圆截面等直杆，长度为，密度为，抗扭刚度为。在自由端作用有扭矩，在时突然释放。设杆扭转振动的固有频率为，则以下说法正确的是（）(选项中)
    A、杆自由端的各阶振动振幅为
    B、杆扭转振动的频率方程为
    C、杆扭转振动的各阶固有频率
    D、杆自由端处的初始条件为

5、如图所示，一均匀悬臂梁，长度为，抗弯刚度为，密度为，横截面积为，在自由端附有一质量为的重物。设重物的尺寸远小于梁长，梁横向振动的固有频率为，梁上各点的挠度为，且向下为正，则下列说法正确的是（）（选项中）
    A、频率方程为
    B、在梁自由端，即处的边界条件为
    C、当时，频率方程为
    D、当时，梁右端的边界条件可近似认为固定边界

6、一均质等截面直杆长为，杨氏模量为，横截面积为，体密度为。如图(a) 至(d) 所示处于四种不同边界约束下，求解其纵向振动模态时做分离变量，相应的边界条件列式不对的是？（ ）
    A、图(a) 两端固定，
    B、图(b) 两端自由，
    C、图(c) 一端固定，一端弹簧支撑，右端边界条件为
    D、图(d) 一端固定，一端集中质量M，右端边界条件为

7、一均质等截面直杆两端固支，长为，杨氏模量为，横截面积为，体密度为。则此杆纵向振动的一阶固有频率为
    A、
    B、
    C、
    D、

8、一均质等截面细长直杆做纵向振动，在两端固定和两端自由两种不同边界条件下，关于它们的频率方程和振型函数的说法正确的是？（不考虑自由杆的）
    A、频率方程相同，振型函数也相同。
    B、频率方程相同，振型函数不相同。
    C、频率方程不同，振型函数相同。
    D、频率方程不同，振型函数也不同。

9、一均质等截面直杆一端固定、另一端自由，长为，杨氏模量为，横截面积为，体密度为。假定杆的自由端有轴力作用，记。在时突然释放，杆的自由振动响应为（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

10、一等截面悬臂梁左端固定，右端施以一弹性支承，其刚度为。已知梁长度为，抗弯刚度，密度，横截面积，其振型函数为. 若将弹性支承移除所得悬臂梁的频率方程为. 下列说法不对的是（ ）
    A、弹性支承的边界条件为
    B、
    C、若将弹性支承换为铰支，则频率方程为
    D、频率方程为

11、同一根梁处于如图所示两种边界条件下，下列说法正确的是（ ）
    A、弹簧支撑对于梁端有集中质量
    B、弹簧支撑对于梁端有集中质量
    C、弹簧支撑对于梁端有集中质量
    D、弹簧支撑对于梁端有集中质量

12、长为，抗弯刚度为，密度为，面积为的等截面均质简支梁，在梁中间有常力作用，当外力突然撤掉，分析弹性梁的振动响应。某同学给出了解答的一部分： 简支梁的振动响应可设为 整个梁各点的初始速度均为零；初始位移即为常力作用下的静挠度曲线，即 将所设的表达式带入初始条件可得取），进一步代入的表达式并沿梁全长积分（利用振型函数的正交性），可解得。 请你帮助该同学完成上述解答，并选出正确的和的表达式。（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

13、若一轴向压力一直作用于简支梁的几何中线上，梁长度为，杨氏模量为，密度为，横截面积为，截面惯性矩为。此时的振动微分方程为，其通解为其中，下列说法正确的是（ ）
    A、如果将压力改为拉力，大小仍为，则一阶固有频率变为原来的倍。
    B、此考虑轴向压力作用的梁的各阶固有频率比不考虑轴向力的要大。
    C、本题所述梁的各阶振型函数随值不同而发生改变。
    D、的大小会影响梁的固有频率，但它的取值有一个上限。

14、某梁的线密度记为，杨氏模量为，截面惯性矩为，长度为，梁的振动方程为设已经求出任意两阶固有频率和相应的振型函数：和. 则（ ）
    A、对于悬臂梁，有
    B、对于简支梁，有
    C、对于两端固定梁，有
    D、若悬臂梁右端有一弹簧支撑，有

15、某等厚矩形薄板四边简支，厚度为，长为，宽，其振型函数可设为 板的各阶固有频率。如图为该板的某阶主振型（上图为振型的三维图像，下图为其俯视图），请问其对应的固有频率的阶次为？
    A、6
    B、7
    C、8
    D、9

16、一均质简支梁, 梁长为 ，密度为，横截面积为，抗弯刚度为，总质量，其上作用均匀分布的横向简谐激振荷载忽略阻尼。则模态质量和模态力分别是（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

17、一简支梁在左半部分作用有分布的横向激励力,如图所示，求梁中点的振幅。
    A、
    B、
    C、
    D、

18、简支梁在任意简谐激振力作用下的稳态响应为？ 记，梁的各阶固有频率为
    A、
    B、
    C、
    D、

19、如图简支梁，在其中部作用一个集中力矩，求梁的稳态响应。
    A、
    B、
    C、
    D、

20、如图悬臂梁自由端有一集中质量块 对此系统的正交性条件表述正确的是（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

结构动力学期末考试

结构动力学期末考试

1、如图是某单自由度系统的自由振动响应曲线，已知第一、六个峰值的位移值分别为，。则该系统的阻尼比为（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

2、如图所示两个相同的圆盘通过一刚度系数为的弹簧相连，圆盘在水平面上作纯滚动。设圆盘半径为，质量为。显然这是一个两自由度系统，且存在一刚体模式。问系统不等于零的那一个固有频率是多少？
    A、
    B、
    C、
    D、

3、一长为的简支梁中部有一个集中质量块，如图所示。梁的抗弯刚度，密度和截面积均为已知。A同学采取第一章单自由度的简化方式，将简支梁视为刚度为的弹簧，很快给出系统基频的估计值；同学B觉得此法过于简化，可能存在较大误差，于是他决定采用第四章连续体近似解法中的假设模态法来求解，假设振型取为，得到基频估计值。问为多少？
    A、
    B、
    C、
    D、

4、如图悬臂梁端有一小质量块，质量块同时被两根刚度系数为的弹簧所支撑，弹簧与地面夹角均为，梁的抗弯刚度，长度均为已知。现将此系统等效为一单自由度系统，请给出其固有频率（ ）
    A、
    B、
    C、
    D、

5、如图所示为一栋两层楼的抗剪模型，其剪切刚度系数及楼板的质量均在图中标出，在最顶层受一水平简谐激振力。系统的各阶固有频率记为。利用模态叠加法求解该楼层第二层的稳态响应，计算中2阶全保留（ ）。(取两种情况分别回答)
    A、和
    B、和
    C、和
    D、和

6、如图所示两自由度弹簧质量系统，各弹簧刚度系数已在图中标出，各质量块的质量为。在各质量块上施加与其自身重力成比例的水平作用力，以此条件下的平衡位移为假设振型，利用两种方式定义（最大势能与动能之比；柔度法定义）的瑞利商估计此系统的基频，记为和。系统基频的精确值记为，则两种方式估计出的基频的相对误差和分别为（ ）
    A、和
    B、和
    C、和
    D、和

7、下列说法正确的有
    A、自由度系统的刚度矩阵都是正定的。
    B、自由度系统的质量矩阵都是正定的。
    C、铅垂方向悬挂的单自由度弹簧质量系统，无论以静平衡位置还是弹簧原长处为坐标原点建立坐标系，得到的固有频率和振动响应表达式都是一致的。
    D、单自由度滞后阻尼模型（质量，弹簧刚度）的频响函数的幅值曲线中，极大值处对应的频率精确等于。

8、下列各项中正确的有
    A、一单自由度无阻尼系统，固有频率为，在初始条件的作用下自由振动，其响应为(mm)。
    B、在欧拉—伯努利梁的基础上考虑转动惯量的影响，相当于增加了有效质量。
    C、均匀等截面悬臂梁自由端附加一集中质量，若远远大于梁的质量，则此结构可近似认为是两端固定的梁。
    D、均匀等截面简支梁在轴向压力的作用下，振型函数仍与无轴力影响的情况下的相同。

9、若都是正定的实对称矩阵，则多自由度系统的所有固有频率都是大于零的。

10、某多自由度系统的两个主振型向量和线性无关，则它们对应的固有频率不等，即。

11、多自由度系统的质量矩阵和刚度矩阵总是对称正定的。

12、数值弥散的意思是指：算法误差使得数值解曲线的幅值与真实解相比降低而产生振幅衰减，表现出阻尼的作用，相当于通过算法人为地引入了“人工阻尼” 。

13、模态叠加法中，采取模态加速度法比模态位移法更快收敛到精确解。

14、单自由度系统在单位阶跃函数作用下的时域响应称之为单位脉冲响应函数。

15、无阻尼单自由度系统受到一幅值为矩阵脉冲的作用，将系统在作用下的静变形记为，则无论该矩形脉冲作用时间有多长（但仍未有限值），系统响应的最大幅值不会超过的两倍。

16、若考虑轴向力对欧拉梁作用的影响，当拉力时会有失稳的危险。

17、两端固定细长杆的纵向振动问题，其固有频率与截面积无关。

18、考虑剪切变形和转动惯量对梁的各阶固有频率皆有影响，随着固有频率阶次的提升，其影响的效果将逐步可忽略。

19、在有限元离散过程中，若采取集中质量矩阵，得到的固有频率会高于实际的固有频率。

20、自由度系统的特征方程归结为一个阶多项式方程根的求解。

21、库伦阻尼中每周期运动的振幅减少为。

22、将单自由度作傅里叶变换变换到频域可得

23、自由度系统的瑞利商总是介于和之间。

24、单自由度粘性阻尼系统中，要能发生往复振动的阻尼比范围为

25、机械式钟表是生活中典型的单摆的例子。

26、半功率点指的是振幅放大系数减小为其最大值的时，那两个频率比对应的点。

27、经过正交归一化的主振型向量的取法是唯一的。

28、单自由度的单位脉冲响应函数记为，则位移响应可由力函数和单位脉冲响应函数的乘积给出。